NÚMEROS COMPLEXOS: UMA ANÁLISE HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA EM FACE DAS CONCEPÇÕES OPERACIONAL E ESTRUTURAL DE ANNA SFARD

Resumo

Este artigo teve como objetivo realizar uma análise do modo como os números complexos surgiram e se desenvolveram conceitualmente através do eixo histórico-epistemológico. Como referencial teórico utilizamos as três fases de evolução dos conceitos matemáticos delineados em Sfard (1991) - pré-conceitual, operacional e estrutural - quando ocorre o reconhecimento do objeto matemático. O aporte metodológico se situou na pesquisa documental. Este estudo nos permitiu apreender que no estágio pré-conceitual ocorreu um movimento de enfrentamento para se considerar à existência das raizes quadradas de números negativos, por meio da adaptação e controle às regras habituais de cálculo. No decorrer do desenvolvimento histórico-epistemológico os números complexos foram utilizados como ferramentas para resolver equações algébricas, sendo gradualmente tomados como objeto de estudo, em uma concepção formal, própria da Matemática Abstrata, ocorrida no trânsito do estágio operacional para o estrutural. No campo didático a narrativa desses relatos poderia contribuir para atenuar a resistência dos alunos secundaristas em relação aos números complexos. Entendemos que o estudo dos números complexos representa uma possibilidade de utilização da história da Matemática como suporte para elucidar como ocorre a formação e a estruturação de conceitos matemáticos.