UNIVERSIDADE DO VALE DO TAQUARI CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE COMPARATIVA DOS EFEITOS DA FORÇA DO VENTO EM EDIFÍCIOS ALTOS Paula Camila Jaeger Lajeado, dezembro de 2020 Paula Camila Jaeger ANÁLISE COMPARATIVA DOS EFEITOS DA FORÇA DO VENTO EM EDIFÍCIOS ALTOS Monografia apresentada na disciplina de Trabalho de Conclusão II, do curso de Engenharia Civil, da Universidade do Vale do Taquari Univates, como parte da exigência para obtenção do título de Bacharela em Engenharia Civil. Orientadora: Profa. Ma. Rebeca Jéssica Schmitz Lajeado, dezembro de 2020 Paula Camila Jaeger ANÁLISE COMPARATIVA DOS EFEITOS DA FORÇA DO VENTO EM EDIFÍCIOS ALTOS A Banca examinadora abaixo aprova a Monografia apresentada na disciplina de Trabalho de Conclusão II, do curso de Engenharia Civil, da Universidade do Vale do Taquari – Univates, como parte da exigência para a obtenção do grau de Bacharela em Engenharia Civil: Profa. Ma. Rebeca Jéssica Schmitz – orientadora Universidade do Vale do Taquari – Univates Prof. Me. Douglas Ferreira Velho Universidade do Vale do Taquari – Univates Profa. Dra. Paula Manica Lazzari Universidade Federal do Rio Grande do Sul Lajeado, 02 de dezembro de 2020 RESUMO As forças devidas ao vento geram solicitações que podem comprometer a estrutura, deste modo, no momento da elaboração do projeto estrutural de uma edificação é extremamente importante analisar os deslocamentos horizontais causados pela sua ação, definidos juntos à NBR 6123 (ABNT, 1988). Atrelado aos deslocamentos horizontais se faz necessário a verificação da estabilidade global da estrutura, considerando o método de cálculo utilizado pelo Coeficiente γz (gama-z), determinado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) para edificações com mais de quatro pavimentos. Diante deste contexto, o presente trabalho tem como objetivo analisar e avaliar o impacto da velocidade do vento em edificações altas. Para a realização deste estudo, foram elaborados quatro modelos estruturais hipotéticos, através do ​software Eberick, adotando diferentes números de pavimentos e variando a velocidade de vento. Considerando a disposição da planta baixa, semelhante para ambos os modelos, foram adotados os sistemas estruturais de núcleo rígido associado a pórticos rígidos, garantindo assim a estabilidade das estruturas. Após o dimensionamento dos modelos, foram obtidos os relatórios de estabilidade global da estrutura, deslocamentos horizontais devido a ação do vento e resumo de materiais, gerados pelo ​software ​. Ao comparar os resultados obtidos para as estruturas com mesmo número de pavimentos e velocidade de vento variável, NV20VV30 (20 pavimentos e velocidade de vento igual a 30 m/s) e NV20VV50 (20 pavimentos e velocidade de vento igual a 50 m/s), foi possível identificar um aumento significativo nos deslocamentos horizontais, no consumo de aço, de concreto e de área de fôrmas, necessários para a sua execução. O mesmo ocorre, quando comparado os resultados dos modelos com mesma velocidade de vento e número de pavimentos diferentes, NV20VV30 e NV40VV30 (20 pavimentos e velocidade de vento igual a 30 m/s), porém, é necessário salientar que o efeito do vento fica mais evidenciado na análise relacionada à estabilidade, considerando que ao avaliar o quantitativo de materiais, o acréscimo de pavimentos irá incrementar as cargas verticais. Neste caso, destaca-se a importância de considerar corretamente os efeitos da ação do vento no momento da concepção do projeto estrutural de uma edificação, considerando o alto impacto que a variação da sua velocidade irá gerar. Palavras-chave:​ Ação do vento; Deslocamentos horizontais; Estabilidade global; Edifícios altos. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 7 1.1 Problema de pesquisa 8 1.2 Objetivos 8 1.2.1 Objetivo geral 8 1.2.2 Objetivos específicos 8 1.3 Justificativa da pesquisa 9 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 10 2.1 Análise estática do vento 10 2.1.1 Análise estática do vento 10 2.1.1.1 Velocidade básica do vento 11 2.1.1.2 Fator topográfico, S1 12 2.1.1.3 Fator de rugosidade e dimensões da edificação, S2 13 2.1.1.4 Fator estátistico, S3 15 2.1.2 Pressão dinâmica do vento 16 2.1.3 Força de arrasto do vento 16 2.2 Estabilidade das estruturas 18 2.2.1 Efeitos globais de segunda ordem 18 2.2.2 Estrutura de nós fixos e estrutura de nós móveis 19 2.2.3 Parâmetros de estabilidade 20 2.2.3.1 Parâmetro α 20 2.2.3.2 Coeficiente γz 21 2.2.4 Método P-Delta (pΔ) 22 2.2.4.1 Método da Carga Lateral Fictícia 22 2.3 Sistemas estruturais 25 2.3.1 Pórticos rígidos 26 2.3.2 Pórticos associados a paredes resistentes (pilares-parede) 27 2.3.3 Núcleos e tubos resistentes 28 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 30 3.1 Concepção das estruturas 31 3.2 Modelagem das estruturas no software Eberick 31 3.2.1 Configuração dos materiais e da durabilidade da estrutura 32 3.2.2 Lançamento dos elementos estruturais 34 3.2.2 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais 36 3.2.2.1 Pilares 37 3.2.2.2 Vigas 38 3.2.2.3 Lajes 39 3.2.4 Definição dos vínculos 39 3.2.5 Definição das cargas atuantes na estrutura 40 3.2.5.1 Cargas verticais 40 3.2.5.2 Cargas horizontais 41 3.2.6 Configuração do modelo de análise da estrutura 42 3.2.7 Análise da estrutura e correção dos erros 43 3.3 Análise e comparação dos resultados 46 3.3.1 Estabilidade das estruturas e deslocamentos horizontais 46 3.3.2 Quantitativo de materiais 46 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 47 4.1 Resultados da modelagem das estruturas no software Eberick 47 4.2 Resultados da estabilidade das estruturas e deslocamentos horizontais 48 4.2.1 Estabilidade das estruturas 48 4.2.2 Deslocamentos horizontais 49 4.3 Resultados dos quantitativos de materiais 50 4.4 Análise geral dos resultados 52 5 CONCLUSÃO 54 REFERÊNCIAS 56 ANEXO A - Planta baixa do pavimento tipo 59 APÊNDICE A - Planta de fôrmas do pavimento térreo do modelo NV20VV30 60 APÊNDICE B - Planta de fôrmas do pavimento térreo do modelo NV20VV50 61 APÊNDICE C - Planta de fôrmas do pavimento térreo do modelo NV40VV30 62 APÊNDICE D - Relação dos pilares do modelo NV20VV30 63 APÊNDICE E - Relação dos pilares do modelo NV20VV50 64 6 1 INTRODUÇÃO O desenvolvimento econômico e social de grandes cidades aumenta a necessidade por locações residenciais e comerciais. Esta grande demanda faz com que o custo aumente e os terrenos disponíveis sejam escassos. Uma das principais soluções para suprir essas necessidades é o projeto de edificações cada vez mais altas e, em alguns casos, esbeltas. Por conta do aumento significativo na altura das edificações é extremamente necessário analisar não só as cargas verticais incidentes nos pilares, mas também a estabilidade global da mesma, verificando se os pilares resistem aos esforços horizontais provenientes da força exercida pelo vento (WORDELL, 2003). As forças devidas ao vento geram solicitações que podem comprometer a estrutura, caso a mesma não tenha sido projetada adequadamente para absorver estes esforços (SIQUEIRA, 2009). Para considerar as ações do vento sobre a edificação durante o projeto, é necessário definir os deslocamentos horizontais causados pela sua ação, com o auxílio da NBR 6123 (ABNT, 1988). Atrelado aos deslocamentos horizontais verifica-se a estabilidade global da estrutura, que pode ser classificada como de nós móveis, quando o equilíbrio passa a ser analisado considerando a condição deformada da estrutura. A NBR 6118 (ABNT, 2014) indica métodos de cálculo para definir a estabilidade global da estrutura, sendo o coeficiente γ​z o parâmetro mais comumente adotado para edificações com mais de quatro pavimentos. 7 Dentro deste contexto, o presente trabalho busca analisar a estabilidade das estruturas altas e o dimensionamento de seus elementos considerando duas condições de ação do vento, velocidade de 50 m/s e 30 m/s. As velocidades de vento foram definidas junto ao Mapa das Isopletas, obtido através da NBR 6123 (ABNT, 1988), sendo que a velocidade de 50 m/s é a mais crítica apresentada pelo mapa, e 30 m/s a menos crítica. 1.1 Problema de pesquisa O problema abordado nesta pesquisa é: o quanto a velocidade do vento irá influenciar na estabilidade da estrutura de um edifício hipotético, e no quantitativo de materiais necessários para a sua construção, considerando diferentes variações no número de pavimentos? 1.2 Objetivos Os objetivos desta pesquisa estão classificados em geral e específicos e serão apresentados nos itens a seguir. 1.2.1 Objetivo geral Avaliar o efeito da velocidade do vento em um edifício hipotético considerando duas variações no número de pavimentos. 1.2.2 Objetivos específicos Para o alcance do objetivo geral desta pesquisa, são designados os seguintes objetivos específicos: a) desenvolver dois modelos de edifícios hipotéticos, considerando 20 e 40 pavimentos cada, utilizado o ​software ​ Eberick; b) avaliar a estabilidade e o deslocamento horizontal dos edifícios, considerando os valores 30 m/s e 50 m/s para velocidade do vento; c) avaliar o impacto da velocidade do vento no quantitativo de materiais, considerando o consumo total de concreto e aço para cada edifício. 8 1.3 Justificativa da pesquisa A crescente demanda por projetos de edificações altas exige maior atenção a fatores que afetam a estabilidade das estruturas. A ação da força do vento sobre estas edificações é um dos fatores que mais influencia na estabilidade, fazendo com que ocorram deslocamentos horizontais em sua estrutura. Portanto, é de extrema importância a realização de uma análise rigorosa destes efeitos causados pela ação do vento conforme a região onde está localizada a edificação. Dentro disto, o trabalho irá expor em termos quantitativos a diferença dos efeitos em uma edificação considerando a localização, trazendo a importância de considerar a velocidade do vento de acordo com a norma. 9 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O presente capítulo apresenta os conceitos relevantes para a análise dos fatores que irão influenciar na força do vento aplicada a estruturas de concreto armado, com base na norma NBR 6123 (ABNT, 1988). E também, o capítulo apresentará uma revisão da análise da estabilidade da estrutura baseado na NBR 6118 (ABNT, 2014). E por fim, serão apresentados os sistemas estruturais indicados para o contraventamento de edifícios altos. 2.1 Análise estática do vento Segundo Blessmann (1995), vento, ou movimento do ar sobre a superfície terrestre, é resultado das diferenças na pressão atmosférica causadas pela energia proveniente do sol que origina variações na temperatura do ar. Em sua pesquisa, Blessmann (1995) descreve que as características do vento dependem dos fatores que geram turbulência na camada limite da atmosfera, sendo os principais: características do terreno, dimensões e distribuição dos obstáculos naturais. Neste item, será apresentado o cálculo da força de arrasto do vento como ação estática. 2.1.1 Análise estática do vento O primeiro parâmetro a se calcular é a velocidade característica do vento V ​k​, apresentada no item 4.2 da norma NBR 6123 (ABNT, 1988), definida pela multiplicação da velocidade básica do vento (V ​0​) pelos fatores S ​1​, S​2 e S​3​. Portanto, a velocidade característica (V​k​) é expressa pela Equação 1. 10 Sendo: V​k ​= velocidade característica do vento (m/s); V​0​ = velocidade básica do vento (m/s); S​1​ = fator topográfico; S​2​ = fator de rugosidade e dimensões da edificação; S​3​ = fator estático. 2.1.1.1 Velocidade básica do vento A velocidade básica do vento, V​0​, é determinada pela NBR 6123 (ABNT, 1988) como a velocidade de uma rajada de três segundos de duração, excedida em média uma vez em 50 anos, a dez metros acima do terreno, em campo aberto e plano. Como regra geral, é admitido que o vento básico pode soprar de qualquer direção horizontal. O valor de V ​0 é obtido através do gráfico das isopletas da velocidade básica, conforme ilustrado na Figura 1. Segundo Blessmann (1990), o mapa das isopletas foi obtido a partir dos registros das rajadas máximas anuais de 49 estações do Serviço de Proteção ao Voo do Ministério de Aeronáutica. Figura 1 – Mapa de isopletas de velocidade básica do vento (​V ​0​) em m/s Fonte: ABNT (1988, p. 6). V​k​ = V​0​.S ​1​.S ​2​.S​3 (1) 11 2.1.1.2 Fator topográfico, ​S​1 O fator S ​1 é descrito por Blessmann (1989) como o fator topográfico que depende somente das características do relevo do terreno e da vizinhança, podendo ser classificado como terreno plano ou fracamente acidentado, taludes/morros, e vales profundos protegidos de ventos em qualquer direção. O item 5.2 da NBR 6123 (ABNT, 1988) define que S​1 é igual a 1,0 para terrenos planos ou fracamente acidentados, para vales profundos o valor de S​1 é igual a 0,9 e para taludes e morros utiliza-se formulações baseadas na inclinação e altura do morro/talude. 2.1.1.3 Fator de rugosidade e dimensões da edificação, ​S​2 Blessmann (1990) determina o fator S ​2 como a função da rugosidade do terreno, das dimensões da edificação e da altura sobre o terreno. O item 5.3.1 da NBR 6123 (ABNT, 1988) classifica a rugosidade do terreno em 5 categorias, apresentadas de acordo com o Quadro 1. Quadro 1 – Categorias de rugosidade do terreno Fonte: Baseado na NBR 6123 (ABNT, 1988). Categoria 1: superfícies lisas com mais de 5 km de extensão horizontal - mar calmo - lagos e rios - pântanos sem vegetação Categoria 2: terreno com poucos obstáculos isolados (árvores e edificações baixas), topo dos obstáculos inferior ou igual a 1,0 m - zonas costeiras planas - pântanos com vegetação rala - campos de aviação - pradarias e charnecas - fazenda sem sebes ou muros Categoria 3: terrenos planos ou ondulados com obstáculos (sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas), topo dos obstáculos igual a 3,0 m - granjas e casas de campo, com exceção das partes com mato - fazendas com sebes e/ou muros - subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas Categoria 4: terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados (zona florestal, industrial ou urbanizadas), topo dos obstáculos igual a 10 m - zonas de parques e bosques com muitas árvores - cidades pequenas e seus arredores - subúrbios densamente construídos de grandes cidades - áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas Categoria 5: zonas com obstáculos maiores, com cota média do topo considerada igual ou superior a 25 m - florestas com árvores altas, de copas isoladas - centro de grandes cidades - complexos industriais bem desenvolvidos 12 No que diz respeito à definição das dimensões da edificação, o item 5.3.2 da NBR 6123 (ABNT, 1988) especifica três classes de edificações: Classe A, Classe B e Classe C. Considerando um intervalo de tempo para cálculo da velocidade média de 3 s, 5 s e 10 s. A Classe A é determinada pela norma como toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m. A Classe B é definida por toda a edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m. E a Classe C é definida por toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m. Para as edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical exceda 80 m, a norma permite considerar um intervalo de tempo maior reduzindo assim a velocidade básica do vento. Para determinar o intervalo de tempo (t), o Anexo A da norma indica a utilização da Equação 2 a seguir. Sendo: t = intervalo de tempo (s); L = altura ou largura da edificação (m); V​t​(h) = velocidade média sobre t segundos no topo da edificação. Após definir a categoria e a classe da edificação, são definidos os parâmetros para o cálculo da velocidade do vento em função da altura z acima do nível geral do terreno, apresentados pela Tabela 1 a seguir. , .t = 7 5 L V (h)t (2) 13 Tabela 1 – Parâmetros meteorológicos Fonte: ABNT (1988, p. 9). Os parâmetros definidos são aplicados a Equação 3, descrita a seguir, conforme item 5.3.3 da NBR 6123 (ABNT, 1988). Sendo: S​2 ​= fator de rugosidade e dimensões da edificação; b = parâmetro meteorológico referente à categoria de rugosidade do terreno e à classe da edificação, apresentados no Tabela 1 (adimensional); F​r = fator de rajada, que sempre corresponderá à categoria II do Tabela 1 (adimensional); z = altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado, em metros; p = expoente da lei potencial da variação, apresentado no Tabela 1 conforme definição da rugosidade do terreno e da classe da edificação (adimensional). 2.1.1.4 Fator estatístico, ​S​3 Segundo Blessmann (1989) o fator S​3 é baseado em conceitos estatísticos, considerando o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. A NBR 6123 (ABNT, Categoria z​g​ (m) Parâmetro Classes A B C I 250 b p 1,10 0,06 1,11 0,065 1,12 0,07 II 300 b F​r p 1,00 1,00 0,085 1,00 0,98 0,09 1,00 0,95 0,10 III 350 b p 0,94 0,10 0,94 0,105 0,93 0,115 IV 420 b p 0,86 0,12 0,85 0,125 0,84 0,135 V 500 b p 0,74 0,15 0,73 0,16 0,71 0,175 .F .( )S2 = b r z 10 p (3) 14 1988) considera que a velocidade básica do vento (V ​0​) apresenta um período de recorrência médio de 50 anos e a probabilidade de que esta velocidade seja igualada ou excedida neste período é de 63%. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações, os valores mínimos do fator S3 são indicados pela Tabela 2 abaixo. Tabela 2 – ​Valores mínimos do fator estatístico S ​3 Fonte: ABNT (1988, p. 10). 2.1.2 Pressão dinâmica do vento Após determinar a velocidade característica do vento V ​k​, pode-se dar seguimento ao cálculo da força global exercida pelo mesmo. O item 4.2 da norma NBR 6123 (ABNT, 1988) determina que seja calculado a pressão dinâmica do vento (q) a partir da Equação 4 a fim de obter a sua força global (Fa). Sendo: q = pressão dinâmica (N/m²); V​k ​= velocidade característica do vento (m/s). Grupo Descrição S​3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.) 1,10 2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00 3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95 4 Vedações (telha, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83 , 13.Vq = 0 6 k 2 (4) 15 2.1.3 Força de arrasto do vento Segundo o item 4.2.3 da NBR 6123 (ABNT, 1988), a força global do vento (F ​g​) é definida pela soma das forças incidentes nas diversas superfícies que compõem a edificação, permitindo saber as ações globais que serão consideradas em toda a estrutura. A componente da força global na direção do vento é definida como força de arrasto (F​a​), obtida através da Equação 5 apresentada a seguir. Sendo: F​a​ = força de arrasto (N); C ​a​ = coeficiente de arrasto (adimensional); q = pressão dinâmica do vento (N/m²); A​e ​= área frontal efetiva, área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (m²). A NBR 6123 (ABNT, 1988) considera que existem dois tipos de incidência de vento em uma edificação: ventos de alta turbulência e ventos de baixa turbulência. São considerados ventos de alta turbulência quando a altura da edificação não excede duas vezes a altura média das edificações vizinhas. O item 6.5.3 da norma descreve as distâncias mínimas entre as edificações, sendo 500 m para uma edificação de 40 m de altura, 1000 m para uma edificação de até 55 m de altura, 2.000 m para uma edificação de até 70 m de altura e 3000 m para uma edificação de até 80 m de altura. Caso contrário, o vento é considerado de baixa turbulência. Os valores de coeficiente de arrasto (C​a​) são determinados através dos ábacos definidos na NBR 6123 (ABNT, 1988) e apresentados pela Figura 2, para vento de alta turbulência, e pela Figura 3 para vendo de baixa turbulência. .q. AF a = Ca e (5) 16 Figura 2 – ​Coeficiente de arrasto, C ​a​, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Fonte: ABNT (1988, p. 20). Figura 3 – ​Coeficiente de arrasto, C ​a​, para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência Fonte: ABNT (1988, p. 24). 17 2.2 Estabilidade das estruturas A análise estrutural, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), tem por objetivo verificar as ações horizontais e verticais que possam provocar esforços ou deformações na estrutura. A análise é feita através da verificação do estado limite último e de serviço aplicados à estrutura (ABNT, 2014). Dentre as ações analisadas pela norma, é indispensável a verificação dos efeitos gerados pelas ações gravitacionais e laterais causadas pelo vento, principalmente em edificações altas, podendo gerar instabilidade à estrutura. Por conta disto, mesmo que a estrutura apresente rigidez suficiente para desprezar os efeitos de segunda ordem devidos à instabilidade global, é necessário avaliar se as ações devidas ao vento são significativas (CARVALHO; PINHEIRO, 2013). 2.2.1 Efeitos globais de segunda ordem Os efeitos de segunda ordem são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem, quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada da estrutura (ABNT, 2014). Portanto, para a análise dos efeitos de segunda ordem é necessário considerar o comportamento não linear das seções do concreto armado, além da configuração deformada da estrutura, estas análises são denominadas de não linearidade física e não linearidade geométrica, respectivamente (BUENO; LORIGGIO, 2016). A NBR 6118 (ABNT, 2014) classifica os efeitos de segunda ordem em locais, localizados e globais. Os efeitos locais estão associados a partes isoladas da estrutura, ocorrendo quando um lance de pilar sob a atuação de momentos fletores no seu topo e na sua base se deforma. Os efeitos localizados ocorrem em regiões específicas de um elemento na qual se concentram tensões, como pilares-parede (simples ou compostos), que sob a atuação de um momento fletor segundo sua direção mais rígida se deforma mais em uma de suas extremidades (região comprimida). E os efeitos globais consideram a estrutura como um conjunto formado por pilares, vigas e lajes, deslocando-se horizontalmente sob a ação das cargas verticais e horizontais (KIMURA, 2007 apud IMAI; CONTER; DEMETERKO, 2011). 18 A Figura 4 ilustra os diferentes tipos de efeitos de segunda ordem a partir de um modelo estrutural genérico. Figura 4 – ​Modelo estrutural genérico (a) sofrendo efeitos de segunda ordem global (b), local (c) e localizado (d) Fonte: Carvalho e Pinheiro (2009) apud Lins (2016, p. 30). 2.2.2 Estrutura de nós fixos e estrutura de nós móveis O item 15.4.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014) classifica as estruturas como estruturas de nós fixos e estrutura de nós móveis. As estruturas são classificadas como de nós fixos quando os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis, sendo inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem. Já as estruturas classificadas como de nós móveis devem levar em consideração os efeitos de segunda ordem, pois são superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem (MONCAYO, 2011). 2.2.3 Parâmetros de estabilidade O item 15.5 da NBR 6118 (ABNT, 2014) determina os procedimentos de cálculo utilizados para verificar a possibilidade de desconsiderar os esforços globais de segunda ordem, indicando se a estrutura se classifica como estrutura de nós fixos ou móveis, através dos parâmetros de estabilidade global α (alfa) e γ​z​ (gama-z). 2.2.3.1 ​Parâmetro α Em 1667, Beck e König idealizaram o parâmetro de instabilidade α, com o objetivo de fornecer os indicativos de estabilidade da estrutura com base na sua rigidez à flexão equivalente (LINS, 2013). 19 O valor do parâmetro α é determinado pela Equação 6, descrita no item 15.5.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Sendo: α = parâmetro de instabilidade (dimensional); n = número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; H​tot ​= altura total da estrutura a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo (cm); N​k = somatório das cargas verticais atuantes na estrutura a partir do nível considerado para H ​tot ​(kN); E​cs​I​c = somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na mesma direção considerada (kN.cm²). Segundo Moncayo (2011), o valor de α comparado ao valor de α ​1 determina se a estrutura será de nós fixos ou de nós móveis. Portanto, se α < α ​1​, a estrutura é considerada de nós fixos, e se α ≥ α ​1, é considerada de nós móveis. O valor de α ​1​, é dado pela Equação 7, onde n é o número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo (ABNT, 2014). 2.2.3.2 ​Coeficiente γ​z Criado por Franco e Vasconcelos em 1991, o coeficiente γ​z é um parâmetro que avalia a estabilidade global de estruturas de concreto armado, estimando os esforços de segunda ordem através da majoração dos esforços de primeira ordem (CARMO, 1995). Além disso, é possível avaliar a sensibilidade da edificação aos efeitos da não linearidade geométrica (WORDELL, 2003). α = tot H √ Nk (EcsIc) (6) α​1​ = 0,2+0,1.n se: n ≤ 3 α​1​ = 0,6 se: n ≥ 4 (7) 20 O valor de γ​z é determinado para cada combinação de carregamento, através da Equação 8 descrita no item 15.5.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Sendo: γ​z ​= coeficiente (adimensional); ΔM​tot,d = momento de tombamento, determinado pela soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; M​1,tot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, considerando a combinação dos seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de primeira ordem. A NBR 6118 (ABNT, 2014) adota como critério valores de γ​z superiores a 1,00 e inferiores a 1,10 para estruturas de nós fixos e caso o valor limite seja excedido, a estrutura será considerada como de nós móveis. 2.2.4 ​Método P-Delta (pΔ) O método P-Delta (pΔ) é um processo de análise não-linear geométrica para, a partir dos dados fornecidos, determinar os esforços de primeira ordem e de segunda ordem da estrutura (MONCAYO, 2011). O efeito da não-linearidade geométrica ocorre em estruturas onde os seus elementos estão submetidos a forças axiais, portanto, pode-se dizer que este processo é um efeito de segunda ordem que associa a magnitude da carga axial (P) ao deslocamento horizontal (Δ) (IMAI; CONTER; DEMETERKO, 2011). γ​z​ = 1 1 − ΔMtot,d M1,tot,d (8) 21 O processo pΔ pode ser calculado por diferentes métodos, que variam conforme o software adotado para a análise. O principal método utilizado pelos ​softwares de projeto estrutural é o Método da Carga Lateral Fictícia, abordado no item a seguir. 2.2.4.1 ​Método da Carga Lateral Fictícia O método da carga lateral fictícia consiste em uma análise iterativa, com o objetivo de determinar as forças horizontais equivalentes ao momento de segunda ordem gerado na estrutura (PORTUGAL, 2016). A cada iteração analisada é possível obter uma nova força lateral fictícia, e a partir dessa nova força é possível realizar uma nova análise da estrutura, até que se atinja a posição de equilíbrio da mesma (MONCAYO, 2011). A Figura 5 representa o processo de interação a partir de uma barra simples vertical engastada na base e livre no topo, onde a linha que representa a segunda interação (vermelha) está praticamente sobreposta à linha que representa a terceira interação (cinza), se aproximando da posição de equilíbrio. Figura 5 – ​Interação do processo pΔ Fonte: Moncayo (2011, p. 51). O método da carga lateral fictícia é desenvolvido seguindo a análise linear da estrutura, onde serão aplicadas forças horizontais fictícias simulando os efeitos globais de segunda ordem, com a estrutura ainda em posição indeformada (LINS, 2013). O processo de cálculo é dividido em etapas, iniciando pela aplicação de carregamento vertical do pavimento e em seguida são definidos os esforços horizontais fictícios (MONCAYO, 2011). Os esforços cortantes fictícios para cada pavimento (V’​i​) são determinados através da Equação 9. 22 Sendo: V’​i​ = esforço cortante fictício do pavimento (kN); ΣP ​i​ = somatório dos carregamentos verticais do pavimento (kN); h​i = distância entre o pavimento considerado e o pavimento imediatamente superior (m); Δ​i+1​ = deslocamento do pavimento imediatamente superior (m); Δ​i​ = deslocamento do pavimento considerado (m). A carga lateral fictícia do pavimento considerado (H’i) é determinada através da Equação 10. Sendo: H’i = carga lateral fictícia do pavimento considerado (kN); V’i-1 = esforço cortante fictício do pavimento imediatamente inferior (kN); V’i = esforço cortante fictício do pavimento (kN). A Figura 6 ilustra a aplicação do processo do método da carga lateral fictícia em estruturas de concreto, onde é possível observar a face indeformada do edifício e a face deformada (representada pela linha mais escura). .(Δ )V ′i = hi ΣP i i+1 − Δi (9) H ′i = V ′i−1 − V ′i (10) 23 Figura 6 – ​Aplicação do processo do método da carga lateral fictícia Fonte: Lins (2013, p. 61). 2.3 ​Sistemas estruturais Após determinar as cargas verticais e horizontais ao longo da estrutura até as fundações, é necessário controlar os deslocamentos e acelerações horizontais definindo o sistema estrutural mais adequado à situação com o intuito de estabilizar a estrutura (IGLESIA, 2018). As cargas aplicadas em função do vento atuam sobre o sistema estrutural e sobre a fachada como forças flutuantes localizadas de elevada magnitude. O conjunto destas forças faz com que a estrutura vibre em modos longitudinais, transversais e de torção, ilustrados pela Figura 7 (IGLESIA, 2018). 24 Figura 7 – ​Movimentos causados na estrutura em função do vento Fonte: Iglesia (2018). Segundo o item 15.4.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), dentro da estrutura é possível identificar subestruturas denominadas de contraventamentos, responsáveis por garantir rigidez e fazer com que a mesma resista aos esforços gerados pelas ações horizontais provocadas pelo vento. No caso de elementos que não fazem parte da subestrutura de contraventamento, estes são denominados de elementos de contraventamento. Os principais sistemas de contraventamento para edifícios altos são: pórticos rígidos, pilares-parede, núcleos resistentes e tubos resistentes. 2.3.1 ​Pórticos rígidos O sistema estrutural de contraventamento a partir da formação de pórticos é constituído por malhas de elementos horizontais, denominados vigas, e por elementos verticais, pilares, ligados por meio de nós (BERNARDI, 2010). A rigidez das ligações entre os elementos que compõem os pórticos e da seção transversal dos próprios elementos proporciona à estrutura maior resistência aos efeitos da instabilidade (DINIZ; LAGES; BARBOZA, 2019). Segundo Carneiro e Martins (2008), o conjunto de pórticos verticais rígidos com a mesma altura da edificação tem por objetivo garantir estabilidade como um todo para cargas horizontais em função da rigidez à flexão das vigas e pilares, conforme ilustrado pela Figura 8. 25 Figura 8 – ​Resposta do pórtico às cargas horizontais Fonte: Bernardi (2010, p. 28). A Figura 9 demonstra a possibilidade de rotular as vigas nos pilares, quando as mesmas não possuem função de contraventamento, fazendo com que os esforços horizontais atuantes no plano do piso sejam transferidos aos pórticos através da rigidez da laje de cada pavimento (CARNEIRO; MARTINS, 2008). Figura 9 – ​Estrutura de pórtico rígido Fonte: Carneiro e Martins (2014, p. 34). 2.3.2 ​Pórticos associados a paredes resistentes (pilares-parede) Segundo Bernardi (2010), quando se trata de resistência e rigidez os sistemas estruturais aporticados de contraventamento, são inviáveis para edificações com mais de vinte pavimentos. Neste caso, uma das soluções mais comuns é a substituição de alguns pórticos por paredes resistentes, podendo ser aplicado em edificações de até 40 pavimentos (CARNEIRO; MARTINS, 2008). O sistema de pórticos associados a paredes resistentes é intitulado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) como pilares-parede, e descrito pelo item 14.4.2.4 da mesma, como elementos 26 de superfície plana ou casca cilíndrica, dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão, podendo ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. A composição de pórticos e paredes resistentes aumenta substancialmente a capacidade da estrutura em absorver as cargas horizontais. Considerando que a declividade da deformação da estrutura formada por pórtico aumenta do topo em relação à base e nas estruturas formadas por paredes resistentes a declividade da deformação é maior junto ao topo e a sua rigidez é mínima, a interação entre ambos os sistema resulta na deformação em forma de S achatado, ilustrados pela Figura 10.(BERNARDI, 2010). O conjunto de forças de interação gerado pela combinação dos sistemas estruturais, resulta em um conjunto de deformações, impondo em cada nível uma igualdade de deslocamentos (CARNEIRO; MARTINS, 2014). Figura 10 – ​Deformação da estrutura formada por pórticos (a), por paredes resistentes (b) e pela interação de pórticos e parede (c) Fonte: ​Shueller (1977) apud Bernardi (2010, p. 32). 2.3.3 ​Núcleos e tubos resistentes Os núcleos resistentes, ou núcleos rígidos, são definidos como qualquer combinação tridimensional de pilares-parede de grandes dimensões, formando uma seção aberta em forma de “U”, contribuindo para o aumento da rigidez da edificação (MONCAYO, 2010). Conforme Kuster (2014), o interior do núcleo resistente geralmente é responsável por abrigar os elevadores ou escadas das edificações (FIGURA 11). 27 Figura 11 – ​Núcleo resistente Fonte: ​Adaptado de Carneiro e Martins (2014, p. 39). O sistema de tubos resistentes, ilustrado pela Figura 12, é constituído por uma estrutura de paredes tridimensionais retas ou curvas, aberta ou semi-fechadas, similares ao sistema de núcleo resistente, mas devem ser localizadas no centro da estrutura. O sistema garante alta resistência à torção, evitando modos de rotação global, devido a sua implantação em planta ser da ordem de grandeza da própria estrutura (CARNEIRO; MARTINS, 2014). Figura 12 – ​Sistema de tubular Fonte: ​Adaptado de Carneiro e Martins (2014, p. 39). 28 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Neste capítulo serão apresentados os métodos utilizados para o desenvolvimento do trabalho, determinados com base na revisão bibliográfica. A Figura 13 apresenta um diagrama com as etapas do processo metodológico. Figura 13 – Diagrama de procedimentos metodológicos Fonte: Elaborado pela autora. 29 3.1 Concepção das estruturas O primeiro passo para o desenvolvimento dos modelos estruturais é a definição do projeto arquitetônico. Com o objetivo de favorecer a análise comparativa de resultados, foi definido um único modelo de edificação para duas combinações de número de pavimentos diferentes. Para o presente trabalho, foram elaborados 4 modelos de edificações a partir da planta baixa apresentada pela Figura 14 e pelo Anexo A, entregue em formato de arquivo pdf junto a este trabalho, com diferentes combinações de números de pavimentos e diferentes velocidades de vento. A área total da planta baixa é de 519,54 m², com fachada de 19,55 m X 29,90 m e altura entre pavimentos igual a 3,00 m. Figura 14 - Planta baixa adotada para a concepção dos modelos estruturais Fonte: Elaborado pela autora. 3.2 Modelagem das estruturas no ​software​ Eberick Os modelos estruturais dos edifícios foram desenvolvidos no ​software Eberick, utilizando uma licença educacional cedida pela Univates. O ​software Eberick foi 30 desenvolvido, principalmente, para dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado, pré-moldado, alvenaria estrutural e alvenaria mista. Inicialmente, foram configurados os materiais e a durabilidade da estrutural. Em seguida, foram realizados os lançamentos dos elementos estruturais pré-dimensionados, conforme o item 3.2.3, e em seguida foram definidos os vínculos e as cargas atuantes na estrutura. Por fim foram dimensionadas as estruturas, considerando o método de análise integrado, e solucionados os erros indicados pelo ​software​. Foram desconsiderados o dimensionado das fundações das edificações e os elementos inclinados, como escadas, pelo fato de não apresentarem relevância nas análises em questão. Foram realizados 4 modelos de edifícios hipotéticos, seguindo a ordem de modelagem do Quadro 2, com o objetivo de analisar e comparar os resultados. As análises para o trabalho foram realizadas a partir dos resultados de estabilidade da estrutura, deslocamento horizontal, quantitativo de materiais, obtidos através de relatórios gerados pelo ​software ​. Quadro 2 – Categorias de rugosidade do terreno Fonte: Elaborado pela autora. 3.2.1 Configuração dos materiais e da durabilidade da estrutura Para definir a durabilidade da estrutura, é necessário informar a classe de agressividade ambiental conforme a Tabela 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Para o presente trabalho foi adotado a classe de agressividade I, considerando que o grau de deterioração da estrutura é insignificante. Em consequência disso, foram adotados valores de cobrimento das peças menores que os descritos pela norma, sendo que, para concretos de classe de resistência Ordem de modelagem Número de Pavimentos Velocidade do Vento (m/s) Identificação 1 40 30 NP40VV30 2 40 50 NP40VV50 3 20 30 NP20VV30 4 20 50 NP20VV50 31 superior ao mínimo exigido, os cobrimentos podem ser reduzidos em até 5 mm, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014). Em seguida, é definido o diâmetro máximo do agregado utilizado na dosagem do concreto e a resistência característica do concreto (f ​ck​) de cada elemento estrutural do projeto. A Figura 15 ilustra a definição dos materiais adotados para a concepção dos modelos estruturais. Para ambos os modelos, foram adotados diâmetro máximo do agregado igual a 19 mm e resistência característica do concreto (f ​ck​) igual a 35 MPa para as lajes e 35 MPa para vigas. Para os pilares foram consideradas resistências características do concreto (f ​ck​) diferentes para pavimentos diferentes, conforme apresentado pela Tabela 3. Figura 15 - Janela de configuração dos materiais e durabilidade Fonte: Elaborado pela autora. 32 Tabela 3 - Definição da resistência do concreto (f ​ck​), em MPa, por pavimento para cada modelo estrutural. Fonte: Elaborado pela autora. 3.2.2 Lançamento dos elementos estruturais Seguido da definição dos materiais e da durabilidade da estrutura, foram pré-dimensionados os elementos estruturais que compõem a superestrutura dos modelos, considerando as informações descritas pelo item 3.2.3 deste trabalho. A Figura 16 demonstra os lançamentos dos elementos estruturais adotados para todos os modelos, a partir da planta baixa apresentada anteriormente pela Figura 14 deste trabalho. Pavimento NV20VV30 NV20VV50 NV40VV30 NV40VV50 Térreo ao 3º pav. 50 50 50 50 4º pav. ao 7º pav. 50 50 50 50 8º pav. ao 11º pav. 35 35 50 50 12º pav. ao 15º pav. 35 35 50 50 16º pav. ao 19º pav. 35 35 50 50 20º pav. ao 23º pav. - - 35 35 24º pav. ao 27º pav. - - 35 35 28º pav. ao 31º pav. - - 35 35 32º pav. ao 35º pav. - - 35 35 36º pav. ao 39º pav. - - 35 35 33 Figura 16 - Planta baixa indicando o lançamento de pilares, vigas e lajes Fonte: Elaborado pela autora. Conforme apresentado pela Figura 17, em todos os modelos estruturais optou-se pelo sistema estrutural de núcleo rígido associado a pórticos rígidos, com o objetivo de garantir a estabilidade da estrutura. O núcleo rígido foi dimensionado de acordo com a descrição do item 2.3.3 deste trabalho e sua modelagem será descrita no item 3.2.7. Figura 17 - Representação do lançamento do núcleo rígido Fonte: Elaborado pela autora. 34 Além do núcleo rígido, foram adotados pilares com seção em “L” nas extremidades da estrutura, conforme apresentado pela Figura 18, com objetivo contraventar a estrutura e amenizar a carga absorvida pelo núcleo rígido. Figura 18 - Representação dos pilares em “L” nas extremidades e demais pilares Fonte: Elaborado pela autora. Os demais pilares, também apresentados na Figura 18, foram lançados considerando a espessura das paredes, a limitação de vão das vigas, e sempre que possível, formando pórticos. Após o lançamento dos pilares, foram lançadas as vigas, conectando os pilares e visando a formação de pórticos, garantindo a transmissão de cargas de lajes para as vigas e para os pilares. Em determinados pontos, foi necessário a conexão entre vigas, sendo que uma serve de apoio para a outra. Por fim, foram lançadas a lajes, sendo necessário apenas indicar o sentido do seu apoio, considerando que o ​software reconhece automaticamente o seu contorno. 3.2.2 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais Os elementos que compõem a estrutura (pilares, vigas e lajes) foram pré-dimensionados seguindo as orientações da NBR 6118 (ABNT, 2014) além de 35 formulações empíricas comumente utilizadas na prática. Sendo necessário, a consideração de diversos fatores, como a área de contribuição para obtenção dos carregamentos, a resistência característica do concreto à compressão (fck), a posição do elemento estrutural e o número de pavimentos tipo da edificação, a concepção estrutural, o vão e condições de apoio de vigas e lajes. 3.2.2.1 Pilares Pinheiro (2007) apud Melo (2013) sugere que a primeira estimativa da seção transversal dos pilares siga a Equação 11, considerando os elementos sob compressão simples e um fator de correção para levar em conta o momento fletor. Sendo: A​c​ = área da seção transversal do pilar (cm); N​d​ = carregamento de cálculo do pilar - Equação 12 (kgf); σ ​id​ = tensão ideal de cálculo do concreto - Tabela 4 (kgf/cm²); γ​corr​ = fator de correção, 2 para edifícios de até 30 m de altura e 3 para demais casos. Tabela 4 – Valores de σ​id​ para aço CA-50 e ρ=2% Fonte: Cunha (2014) apud Pelizaro e Cunha (2017, p. 34). Para calcular o carregamento de cálculo do pilar (N ​d​), é utilizado a Equação 12, baseada nas áreas de influência. Sendo: A​i​ = área de influência do pilar do pavimento tipo (cm²); γ​n = coeficiente de majoração da carga, em função da menor dimensão da seção transversal do pilar; ).γAc = ( σid Nd corr (11) fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 σ​id ​ (kgf/cm²) 203 233 263 293 322 352 382 , . A .γ [q .(n , ) ] N d = 1 4 i n T p + 0 7 + qc (12) 36 q​T​ = carga do pavimento tipo por unidade de área (kgf/cm²); n​p​ = número de pavimentos; q​c​ = carga do telhado por unidade de área (kgf/cm²). O item 13.2.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) recomenda que a seção transversal dos pilares não apresente dimensão menor que 19 cm e proíbe área inferior a 360 cm². Para casos especiais, a norma indica a utilização de dimensões entre 19 cm e 12 cm devendo ser necessário a multiplicação dos esforços solicitantes de cálculo, a serem consideradas no dimensionamento, por um coeficiente adicional γ​n​. No caso da altura dos pilares, deve-se levar em conta a altura entre pavimentos determinada pelo projeto arquitetônico. Para o presente trabalho, foi adotada uma altura entre pavimentos de 3,0 m. 3.2.2.2 Vigas O valor da largura da viga é definido em função da espessura final da parede de vedação prevista no projeto arquitetônico, respeitando a sua dimensão mínima de 12 cm descrita pelo item 13.2.2 da NBR 6118 (2014) (BASTOS, 2017). Para definir a altura das vigas, Pietro (2000) apud Melo (2013) sugere a utilização das equações apresentadas na Tabela 5, onde h é a altura da viga (em metros) e L representa o vão (em metros). Em alguns casos podem haver restrições arquitetônicas para a altura das vigas, por conta de grandes vãos ou pela interferência de portas e janelas. Tabela 5 – Relação entre alturas de vigas de concreto armado, de acordo com a condição de apoio Fonte: Adaptado de Pietro (2000) apud Melo (2013, p. 29). Tipo de apoio Equação Bi-apoiada h = L/8 a L/12 Contínua h = L/12 a L/16 Em balanço h = L/5 a L/7 37 Pelizaro e Cunha (2017) sugerem a padronização das dimensões das vigas, adotando valores múltiplos de 5 cm, e sempre que possível, manter a mesma seção transversal entre os tramos, facilitando a montagem das formas e a concretagem. 3.2.2.3 Lajes O ​software Eberick possibilita o cálculo estrutural para diferentes tipos de lajes, entre elas, maciça, treliçada em uma direção, treliçada em duas direções, painel com enchimento em uma direção, painel com enchimento em duas direções, painel maciço em uma direção, painel maciço em duas direções, vigota protendida, nervurada protendida e maciça protendida. Para o presente trabalho, foram consideradas lajes do tipo treliçadas em 1 direção, com treliças do tipo TR30858, enchimento do tipo EPS e espessuras da camada de cobrimento igual a 6 cm. 3.2.4 Definição dos vínculos Ao lançar uma viga no projeto, o ​software Eberick automaticamente definirá as suas vinculações (nós) como sendo engastadas. Mas, através do comando “Aplicar vínculos em vigas”, é possível alterar as vinculações de acordo com os elementos ligados a cada uma das vigas (pilares, parede ou outras vigas), conforme demonstrado pela Figura 19. Figura 19 – Janela do comando “Aplicar vínculos em vigas” Fonte: Elaborado pela autora. Para o presente trabalho foram rotulados os nós extremos ligados em vigas e engastados os nós extremos e internos ligados em paredes. Os nós externos e internos ligados 38 em pilares, foram vinculados como semi-rígidos, considerando uma redução no engaste de 15%. Exceção disto, foram os nós das vigas que chegam ao núcleo rígido, considerados como rotulados, pois apresentaram esforços muito elevados, não condizentes com o comportamento real da estrutura. No que se refere à vinculação das lajes, ambas foram engastadas as vigas, considerando o sentido das suas treliças. 3.2.5 Definição das cargas atuantes na estrutura Após o lançamento dos elementos estruturais, foram definidas as cargas atuantes na estrutura responsáveis por provocar esforços ou deformações na estrutura. Estas cargas são divididas neste trabalho como verticais e horizontais. 3.2.5.1 Cargas verticais As cargas verticais consideradas nas vigas correspondem às cargas permanentes devido ao peso específico dos materiais, determinados pela NBR 6120 (ABNT, 2019), que constituem o peso próprio da parede sobrepostas a elas. No ​software Eberick é possível indicar a carga permanente das paredes em cada viga, informando a altura, a espessura da parede e o peso específico do material em kgf/m³, que para o presente trabalho adotou-se peso específico do tijolo cerâmico vazado e assentamento e revestimento argamassado, totalizando 1600 kgf/m³. Neste mesmo comando é necessário inserir as aberturas existentes na parede em questão, indicando as dimensões da mesma. A Figura 20 apresenta o comando para lançar cargas de parede nas vigas e inserir aberturas. 39 Figura 20 – Janelas de comando para o lançamento de cargas de parede em vigas Fonte: Elaborado pela autora. Para as lajes, foram consideradas as cargas permanentes devido ao peso próprio dos materiais de revestimento, e também as cargas variáveis devido ao tipo de uso do ambiente. A NBR 6120 (ABNT, 2019), apresenta diferentes valores de carga acidental por uso do ambiente, porém, para o presente trabalho foi considerado o valor de 200 kgf/m², para todos os ambientes, a fim de simplificar a análise. E como carga de revestimento, foi adotado o valor de 100 kgf/m², para todos os ambientes. 3.2.5.2 Cargas horizontais As cargas horizontais devidas à ação do vento foram determinadas conforme o item 2.1 deste trabalho. Através da opção de “Vento” no ​software Eberick, é possível alterar as informações necessárias para uma análise crítica das ações geradas pela força do vento, conforme apresentado pela Figura 21. Para realizar a análise do vento estático foram adotados os valores de velocidade de vento igual a 50 m/s e 30 m/s, valor de S2 considerando a maior dimensão horizontal ou vertical conforme cada edifício, para ventos com baixa turbulência, e os valores de S1 e S3 iguais a 1,00. 40 Figura 21 – Janela de configuração das cargas horizontais Fonte: Elaborado pela autora. 3.2.6 Configuração do modelo de análise da estrutura Segundo Franceschi (2020), o ​software Eberick possui dois modelos para a análise da estrutura: modelo separado de grelhas e pórtico espacial composto de vigas e pilares, e o modelo integrado. O modelo de grelhas separadas do pórtico analisa primeiro os painéis de lajes, considerando um modelo bi-dimensional de grelha, e em seguida as reações das lajes nas vigas são transferidas ao pórtico espacial, em que também são consideradas as ações do vento. Já o modelo integrado considera todas as barras de todos os pavimentos em um modelo espacial único, sendo que a laje é representada por barras que estão incorporadas ao pórtico, realizando a análise do pórtico de maneira completa, obtendo os esforços em lajes, vigas e pilares. Para a análise dos modelos estruturais do presente trabalho, optou-se pelo modelo integrado, considerando a presença das lajes na análise de estabilidade global da estrutura. 41 3.2.7 Análise da estrutura e correção dos erros Após o processamento da estrutura, o ​software Eberick gerou mensagens de erros e avisos referentes ao lançamento, à análise ou ao dimensionamento da estrutura. As mensagens de aviso são situações das quais o projetista deve estar ciente, podendo incluir situações particulares de dimensionamento, ou situações de lançamento que podem indicar um engano na inserção dos elementos. Já as mensagens de erro impedem o dimensionamento dos elementos estruturais, devido a situações em que é impossível realizar o dimensionamento do elemento estrutural ou devido a erros de lançamento que impossibilitam a análise da estrutura (FRANCESCHI, 2019?). As mensagens de aviso foram lidas e compreendidas, verificando os detalhes a que o aviso se refere e identificando se havia a necessidade de realizar alguma alteração na estrutura. E no caso de mensagens de erro de dimensionamento, foram verificados os motivos que originou o erro e realizada as alterações devidas, possibilitando o dimensionamento da estrutura. Os primeiros erros analisados foram nos pilares do núcleo rígido, inicialmente composto por pilares-parede com seção “U”, apresentado pela Figura 22, indicando o erro D10 - Força cortante VSd maior que VSd2; Tensão de cálculo de cisalhamento no concreto maior do que o valor último fixado pela NBR 6118. Por conta deste erro, foram indicados erros nas vigas, que apresentaram momentos fletores negativos excessivos. Figura 22 - Lançamento do núcleo rígido considerando seção em “U” Fonte: Elaborado pela autora. 42 Com o intuito de aprimorar o seu dimensionamento e solucionar o erro indicado, o núcleo rígido foi remodelado conforme ilustrado pela Figura 17, apresentada anteriormente neste trabalho, e as vigas em seu entorno foram rotuladas. Os pilares que compõem o núcleo rígido foram divididos em pilares retangulares menores e nas suas extremidades foram considerados pilares com seção “L”. As seções dos pilares que compõem o núcleo, foram definidas a partir de tentativas. Inicialmente foram lançados pilares com seção retangulares de 40 x 100 cm e em “L” de 154 x 40 x 151 x 40 cm, com espaços de 2 cm um do outro. Porém, alguns pilares apresentaram erros, indicando nenhuma bitola configurada, e para estes casos foram aumentados os comprimentos das seções dos pilares, fazendo necessário a eliminação de dois pilares do núcleo. Foram mantidos os espaços de 2 cm entre os pilares, e lançadas vigas nos espaços, com o objetivo de ligar os pilares e formar um pórtico e dar contorno à laje. Estas vigas possuem a mesma altura do pé direito da estrutura, 300 cm, auxiliando a transmitir os esforços dos pilares, considerando a sua alta rigidez. Contudo, é de extrema importância ressaltar que, a forma com que o núcleo rígido foi lançado é apenas um recurso de modelagem. Para o projeto de execução, será considerado apenas um pilar com seção em “U”, sendo necessário uma análise a parte, mais refinada, do detalhamento da estrutura. Considerando as alterações dos pilares do núcleo rígido, foram solucionados os erros indicados nas vigas em seu entorno. Porém, os modelos de 40 pavimentos ainda apresentavam instabilidade na estrutura, fazendo-se necessário o aumento das seções dos pilares em “L” das extremidades dos modelos. Mesmo com as alterações no núcleo rígido e com o aumento na seção dos pilares, o modelo estrutural NV40VV50 tornou-se inviável para as análises do presente trabalho, apresentando erros graves de estabilidade global. Para os modelos dimensionados adequadamente, foram reduzidos os pilares a cada 4 pavimentos, com o objetivo de tornar a estrutura economicamente viável, uma vez que em pavimentos mais altos, os pilares tendem a receber cargas verticais menores. A seguir são 43 apresentados pelas Figuras 23 e 24, os modelos tridimensionais dos modelos estruturais de 20 pavimentos e 40 pavimentos. Figura 23 - Modelo tridimensional das estruturas de 20 pavimentos Fonte: Elaborado pela autora. Figura 24 - Modelo tridimensional das estruturas de 40 pavimentos Fonte: Elaborado pela autora. 44 3.3 Análise e comparação dos resultados Após corrigir os erros indicados, o ​software Eberick realiza o dimensionamento final das estruturas. A partir deste dimensionamento é possível analisar a estabilidade da estrutura, os deslocamentos horizontais e o quantitativo de materiais para cada caso, com o objetivo de comparar os resultados. 3.3.1 Estabilidade das estruturas e deslocamentos horizontais O ​software Eberick avalia a estabilidade global das estruturas classificando-as como de nós fixos ou de nós móveis a partir do Parâmetro ​α para estruturas reticuladas simétricas, ou através do Coeficiente ​γ ​z para estruturas assimétricas, conforme descrito pelos itens 2.2.3.1 e 2.2.3.2 deste trabalho. Para o presente trabalho foi considerado apenas o Coeficiente ​γ​z​, adotado para a análise de estruturas assimétricas com mais de 4 pavimentos. Caso a estrutura seja classificada como de nós móveis, o ​software realiza a análise da estrutura como um todo, através do processo P-Delta (pΔ), conforme descrito no item 2.2.4 deste trabalho. Além das verificações através dos processos indicados acima, o ​software Eberick proporciona a opção de análise visual da deformação da estrutura, através da identificação dos pontos críticos do pórtico unifilar 3D. Já para a análise dos deslocamentos horizontais, o ​software disponibiliza a opção de gerar relatórios que apresenta os resultados obtidos dos deslocamentos gerados pela ação do vento nas direções x e y, no topo da estrutura e entre os seus pavimentos. 3.3.2 Quantitativo de materiais Por fim, após todos os dimensionamentos concluídos, o ​software Eberick gera o detalhamento dos elementos estruturais, juntamente com o relatório do quantitativo de materiais necessários. A partir deste relatório é possível analisar o quantitativo total de concreto (m³), de aço (kg) e de formas (m²), necessário para cada estrutura. https://docs.google.com/document/d/16oBQMM_TWSPh1mxQZmipAzAirVUXS_p0AEYfBfxdjHI/edit#heading=h.byj595usgqih https://docs.google.com/document/d/16oBQMM_TWSPh1mxQZmipAzAirVUXS_p0AEYfBfxdjHI/edit#heading=h.3r8n47g3g59l https://docs.google.com/document/d/16oBQMM_TWSPh1mxQZmipAzAirVUXS_p0AEYfBfxdjHI/edit#heading=h.3r8n47g3g59l https://docs.google.com/document/d/16oBQMM_TWSPh1mxQZmipAzAirVUXS_p0AEYfBfxdjHI/edit#heading=h.3r8n47g3g59l https://docs.google.com/document/d/16oBQMM_TWSPh1mxQZmipAzAirVUXS_p0AEYfBfxdjHI/edit#heading=h.3r8n47g3g59l 45 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados obtidos a partir do dimensionamento e processamento dos modelos estruturais, elaborados no ​software Eberick, conforme a descrição do capítulo 3 deste trabalho. O primeiro item apresenta o dimensionamento final de cada modelo estrutural, analisando e discutindo os erros apontados no processamento. O segundo item aborda os parâmetros de estabilidade global das estruturas, considerando que devem ser analisados na fase inicial do projeto estrutural. Atrelado aos parâmetros de estabilidade global, são apresentados, analisados e comparados, os resultados dos deslocamentos horizontais de cada modelo. O terceiro item apresenta os resultados de quantitativo de materiais considerados para cada modelo estrutural. E por fim, o item quatro apresenta o impacto da força do vento, comparando os resultados dos modelos estruturais. 4.1 Resultados da modelagem das estruturas no ​software​ Eberick O lançamento dos pilares e das vigas, dos modelos analisados adequadamente, são apresentados pelas plantas de fôrmas do pavimento térreo para cada situação, dispostas como Apêndice A, B e C, anexado em formato de arquivo pdf e entregues junto a este trabalho. Foram consideradas alturas das vigas iguais a 35 cm para os modelos de 20 pavimentos, e 40 cm para os modelos de 40 pavimentos. As dimensões finais dos pilares são apresentadas pelo Apêndice D, E e F, ao fim deste trabalho, considerando a otimização dos modelos, foram reduzidas as suas seções a cada 4 pavimentos, conforme descrito pelo item 3.2.7. 46 Os resultados do modelo NV40VV50 foram desconsiderados para a análise, por apresentar erros nos pilares do núcleo rígido e consequentemente um elevado nível de deslocamento horizontal. O mesmo não foi alterado a ponto de solucionar os erros, considerando que a premissa deste trabalho é comparar modelos que sejam o mais semelhantes possível. 4.2 Resultados da estabilidade das estruturas e deslocamentos horizontais Concluindo o processamento dos modelos estruturais foram gerados os relatórios de estabilidade global e de deslocamentos horizontais. Com o intuito de classificar a deslocabilidade da estrutura e avaliar a sua estabilidade, foram considerados os resultados do coeficiente ​γ​z de cada modelo. E para a análise dos deslocamentos horizontais devido à ação do vento, foram analisados os deslocamentos para combinação frequente e o deslocamento limite de cada modelo estrutural. 4.2.1 Estabilidade das estruturas A Tabela 6 apresenta os resultados do coeficiente ​γ ​z​, gerados pelo ​software Eberick, para cada modelo estrutural. Tabela 6 - Coeficientes de estabilidade global Fonte: Elaborado pela autora. Com base nos valores do coeficiente ​γ​z​, é possível identificar que todos os modelos foram classificados como sendo de nós móveis, neste caso, foram considerados os efeitos de 2ª ordem calculados através do processo P-Delta, descrito no item 2.2.4 deste trabalho. Modelo Coeficiente ​γ​z Classificação da estrutura x y NV20VV30 1,03 1,15 Nós móveis NV20VV50 1,04 1,16 Nós móveis NV40VV30 1,09 1,31 Nós móveis * NV40VV50 1,08 1,26 Nós móveis * valores gerados apenas para apresentação já que o modelo não atendeu todos os requisitos de projeto 47 A partir dos resultados apresentados, é possível compará-los entre si, considerando a semelhança estrutural e a igualdade da velocidade de vento. Dentro deste contexto, o coeficiente ​γ ​z apresentou um aumento de 0,97%, para a direção x e 0,87% para a direção y, nos modelos com mesmo número de pavimentos, NV20VV30 e NV20VV50. É importante levar em consideração que houve um aumento na seção dos pilares do núcleo e a diferença na velocidade de vento, cerca de 66,67%. Já o modelo NV40VV30 apresentou um aumento do coeficiente ​γ​z igual a 3,88% para a direção x e 13,91% para a direção y, quando comparado ao modelo com mesma velocidade de vento, NV20VV30. Um aumento pouco significativo se comparado ao aumento de altura do edifício justificado pela alteração na seção dos pilares do núcleo. Os resultados apresentados anteriormente pela Tabela 6, para o modelo NV40VV50, foram descritos apenas com o intuito de ressaltar que os valores foram coerentes, se comparado aos demais modelos. Os mesmos serão desconsiderados, conforme descrito anteriormente pelo item 4.1, levando em consideração que não são confiáveis, por conta dos erros não solucionados após a análise da estrutura. 4.2.2 Deslocamentos horizontais A Tabela 7 apresenta os resultados obtidos dos deslocamentos limite da estrutural e os deslocamentos causados pela ação do vento nas direções x e y, para cada modelo estrutural. Tabela 7 - Deslocamentos horizontais Fonte: Elaborado pela autora. O deslocamento limite das estruturas é definido como sendo H/1700, considerando a descrição da tabela 13.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), sendo que H é a altura total da Modelo Deslocamento limite Deslocamentos combinação frequente x y NV20VV30 3,44 0,65 0,74 NV20VV50 3,44 1,57 1,99 NV40VV30 6,97 4,36 3,79 * NV40VV50 6,97 7,93 5,66 * valores gerados apenas para apresentação já que o modelo não atendeu todos os requisitos de projeto 48 estrutura. Considerando que os modelos NV20VV30 e NV20VV50 possuem o mesmo número de pavimentos e consequentemente a mesma altura, H = 5850 cm, ambos os valores de deslocamento limite foram iguais. O mesmo ocorreu para as estruturas de 40 pavimentos, NV40VV30 e NV40VV50, considerando altura (H) igual a 11550 cm. Os deslocamentos frequentes são constituídos pela ação do vento, e obtidos através da multiplicação do valor de combinação frequente, igual a 0,30, pelo valor de deslocamento característico. Ao comparar os resultados de deslocamento frequente é possível verificar que, para as estruturas analisadas corretamente pelo software​, os valores foram menores que o valor de deslocamento limite. Já para o modelo NV40VV50, não dimensionado corretamente, apenas o valor de deslocamento frequente na direção y foi menor que o limite, porém, conforme mencionado anteriormente, este modelo será desconsiderado para a análise. Contudo, é possível verificar que houve um aumento de 141,54% para o eixo x e 168,92% para o eixo y, entre os resultados de deslocamento frequente dos modelos de 20 pavimentos e velocidade de vento distintas, NV20VV30 e NV20VV50. E entre os modelos de diferentes números de pavimentos e mesma velocidade de vento, NV20VV30 e NV40VV30, ocorreu um aumento de 570,77% no o eixo x e 412,16% no o eixo y. 4.3 Resultados dos quantitativos de materiais Conforme descrito pelo item 3.3.2 deste trabalho, foram obtidos relatórios com o quantitativo de materiais necessários para a execução dos modelos estruturais analisados, através do ​software Eberick. Desta forma, as Tabelas 8, 9, 10 e 11, apresentam os valores de consumo de aço (kg), concreto (m³), taxa de armadura (kg/m³) e fôrmas (m²). Tabela 8 - Quantitativo de aço (kg) Fonte: Elaborado pela autora. Vigas Pilares Lajes Total NV20VV30 37.693,6 63.828,8 17.766,3 119.288,7 NV20VV50 45.508,5 101.893,6 20.328,0 167.760,1 NV40VV30 138.109,4 301.880,4 47.730,5 487.720,3 49 A partir dos valores de consumo de aço apresentados é possível identificar que, entre as estruturas com mesmo número de pavimentos, NV20VV30 e NV20VV50, verificou-se um aumento de 40,63% de consumo, cerca de 48.471,4 kg. E comparando as estruturas com mesma velocidade de vento, NV20VV30 e NV40VV30, é possível verificar um aumento de 368.431,6 kg de aço, cerca de 308,86% a mais. Distante disso, o aumento no consumo de aço entre os modelos NV20VV30 e NV40VV30 já era esperado, devido ao acréscimo de pavimento. Entretanto pode-se verificar a importância da ação do vento neste acréscimo. Tabela 9 - Quantitativo de concreto (m³) Fonte: Elaborado pela autora. Analisando o volume de concreto de cada modelo, é possível verificar que entre as estruturas NV20VV30 e NV20VV50, ocorreu um aumento de consumo igual a 5,29%, cerca de 87,2 m³, considerando que ambas possuem o mesmo número de pavimentos. Essa diferença pequena era esperada, visto que foi alterada apenas a largura dos pilares do núcleo. Já para a estrutura NV40VV30, será necessário 163,58% de volume de concreto, cerca de 2.695,8 m³, se comparado ao modelo NV20VV30, considerando a mesma velocidade de vento e diferente número de pavimentos. Assim como no consumo de aço, o aumento no consumo de concreto entre os modelos NV20VV30 e NV40VV30 era previsível, considerando o acréscimo de pavimentos. Sendo assim, também é relevante ressaltar a importância da ação do vento para este caso. Vigas Pilares Lajes Total NV20VV30 418,8 632,7 596,5 1.648,0 NV20VV50 420,1 715,9 599,2 1.735,2 NV40VV30 1.279,9 1.828,1 1.235,8 4.343,8 50 Tabela 10 - Taxa de armadura (kg/m³) Fonte: Elaborado pela autora. Os resultados de taxa de armadura provêm da razão entre o consumo de aço e o volume de concreto, analisados anteriormente. Entre os modelos NV20VV30 e NV20VV50, houve um aumento de 33,6% na taxa média total. Já para os modelos com diferente número de pavimentos, NV20VV30 e NV40VV30, é possível identificar um aumento de 202,6%, o que já era previsível. Tabela 11 - Quantitativo de forma (m³) Fonte: Elaborado pela autora. Em relação ao consumo de fôrmas, é possível identificar que o modelo NV20VV50 apresentou um aumento de 1,04%, cerca de 140,1 m², se comparado ao modelo NV20VV30. E se comparados os modelos NV20VV30 e NV40VV50, verifica-se um aumento de 158,68%, cerca de 20.492,3 m². Esse aumento, acompanhou o aumento do volume de concreto, o que se mostra coerente. 4.4 Análise geral dos resultados Após analisar os resultados apresentados anteriormente, é possível avaliar o quanto a velocidade do vento influencia na estabilidade dos modelos estruturais, e também, comparar o consumo de materiais necessários para a construção de cada situação. Considerando os modelos estruturais hipotéticos com mesmo número de pavimentos, NV20VV30 e NV20VV50, é possível verificar que a velocidade de vento igual a 50 m/s incidindo em uma estrutura de 20 pavimentos, gera, aproximadamente, um deslocamento Vigas Pilares Lajes Total NV20VV30 90,0 100,9 29,8 72,4 NV20VV50 108,3 142,3 33,9 96,7 NV40VV30 85,9 105,4 27,8 219,1 Vigas Pilares Total NV20VV30 6.061,5 6.855,8 12.917,3 NV20VV50 6.058,9 6.998,5 13.057,4 NV40VV30 17.265,9 16.148,7 33.414,6 51 horizontal 168,92% maior que o vento a uma velocidade de 30 m/s, levando em conta o maior valor de deslocamento frequente apresentado anteriormente para cada situação. Analisando os modelos estruturais NV20VV30 e NV40VV30, que levaram em consideração a mesma velocidade de vento, igual a 30 m/s, é possível identificar um deslocamento horizontal aproximadamente 570,77% maior, sendo que o modelo com maior deslocamento possui o dobro de pavimentos. Cabe salientar, que o efeito do vento fica mais evidenciado na análise relacionada à estabilidade, pois quando avaliado quantitativos de materiais, entende-se que o acréscimo de pavimentos também incrementa as cargas verticais. Em se tratando do consumo de materiais, o aumento da velocidade de vento no dimensionamento das estruturas de 20 pavimentos, ocasionou em um aumento de 40,63% de aço, ​5,29%​ concreto, ​33,6% de taxa de armadura ​ e ​1,04% ​ de área de fôrmas. Diante das informações analisadas anteriormente, é extremamente relevante salientar a importância de considerar as ações do vento no momento da elaboração do projeto estrutural de uma edificação. 52 5 CONCLUSÃO O grande aumento pela demanda de edificações altas, evidencia a necessidade de análises mais rigorosas no momento da concepção do seu projeto estrutural, considerando não só as cargas verticais, mas também as cargas horizontais provocadas pela força da exercida pelo vento, avaliando a estabilidade global. Diante disto, o presente trabalho buscou analisar e avaliar os efeitos da velocidade do vento em edificações altas, a partir da concepção de quatro modelos estruturais hipotéticos. Os modelos estruturais foram desenvolvidos no ​software Eberick, considerando combinações de diferentes números de pavimentos, sendo elas 20 e 40 pavimentos, e diferentes velocidades de vento, 30 m/s e 50 m/s. Seguido do dimensionamento das estruturas, foram gerados relatórios de estabilidade global da estrutura, deslocamentos horizontais devido à ação do vento e de resumo de materiais, que auxiliaram a verificar o impacto da força do vento nas estruturas. Os resultados do coeficiente ​γ​z de cada modelo estrutural, obtidos através dos relatórios de estabilidade global das estruturas, classificam as estruturas como sendo de nós móveis, sendo necessário considerar os efeitos globais de 2ª ordem. Além disso, foi possível identificar um aumento no valor de coeficiente ​γ ​z de aproximadamente 0,97%, para a direção x e 0,87% para a direção y, ao comparar os modelos com mesmo número de pavimentos, NV20VV30 e NV20VV50. Se comparado os modelos com mesma velocidade de vento, NV20VV30 e NV40VV30, identificou-se um aumento de 3,88% para a direção x e 13,91% para a direção y. 53 Baseado nos relatórios de deslocamentos horizontais devido à ação do vento, foi possível identificar um aumento de aproximadamente 141,54% para o eixo x e 168,92% para o eixo y, entre os modelos com mesmo número de pavimentos e velocidade de vento distintas, NV20VV30 e NV20VV50. Já para os modelos com mesma velocidade de vento igual a 30 m/s e número de pavimentos diferentes, NV20VV30 e NV40VV30, houve um aumento de aproximadamente 570,77% no eixo x e 412,16% no eixo y. Com relação ao consumo de materiais necessários para cada modelo estrutural, é possível identificar um aumento de aproximadamente 40,63% aço, 5,29% de concreto, 33,6% de taxa de armadura e 1,04% de fôrmas, se comparados os modelos com mesmo número de pavimentos, NV20VV30 e NV20VV50. E ao comparar os modelos com mesma velocidade de vento, NV20VV30 e NV40VV30, é possível identificar um aumento de 163,58% de aço, 202,6% de concreto, 202,6% de taxa de armadura e 158,68% de fôrmas. A partir da análise dos resultados obtidos, é possível identificar o impacto que a velocidade do vento tem sobre as estruturas com mesmo número de pavimentos, apresentando um aumento significativo dos deslocamentos horizontais e no consumo de materiais, tendo em conta o acréscimo de 66,67% na velocidade de vento. Já para as estruturas com número de pavimentos diferente e mesma velocidade de vento, o aumento no consumo de materiais já era previsto, considerando o acréscimo no número de pavimentos, porém o aumento nos deslocamentos horizontais se mostrou expressivo. Diante disso, é possível afirmar a importância de considerar corretamente os efeitos da ação do vento no momento da concepção do projeto estrutural de uma edificação, considerando o alto impacto que a variação da sua velocidade irá gerar. Com isso, considera-se que o objetivo do trabalho foi atingido. Tendo em vista que as velocidades de vento adotadas são de diferentes regiões do Brasil, é indicado que seja realizado um estudo aprofundado do impacto econômico que esta possa causar. Mesmo analisando o consumo de materiais, é relevante verificar o custo da execução de cada modelo, considerando a região que apresenta as velocidades adotadas. 54 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ​NBR 6123​: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. ______. ​NBR 6118​: Projeto de estruturas de concreto - procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. ______. ​NBR 6120​: Ações para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019. BASTOS, Paulo S. S. ​Vigas de Concreto Armado ​. jul./2017. 60 f. Notas de aula. Departamento de Engenharia Civil, Universidade Estadual Paulista. Disponível em: <​http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Vigas.pdf ​>. Acessado em: 11 ago. 2020. BERNARDI, Douglas F. ​Um Modelo Computacional para a Análise Global Tridimensional da Estrutura de Edifícios Altos de Concreto Armado com a Presença de Paredes Estruturais​. 2010. 135 f. 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SIQUEIRA, Guilherme M. ​Estudo da torção devida ao vento em edifícios altos: Comparação entre túnel de vento e NBR 6123/1988. 2009. 72 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2009. Disponível em: <​https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/67582 ​>. Acessado em: 02 jun. 2020. https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/14186/1/Paula%20Rodrigues.pdf http://www.seer.ufu.br/index.php/horizontecientifico/article/view/38856 http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10018421.pdf https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/10167/000543149.pdf?sequence=1 https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/67582 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 80X220 ELEVADO R 70X220 80X220 70X220 80X220 DO RM ITÓ RIO 2 Á: 16,57 m ² DO RM ITÓ RIO 1 Á: 10,65 m ² BAN HO 1 Á: 4,90 m ² BAN HO 2 Á: 4,20 m ² CIRCULAÇÃO Á: 4,45 m² ESTAR / JAN TAR Á: 22,95 m ² CO ZIN HA Á: 9,75 m ² HALL Á: 8,37 m ² SACADA Á: 13,49 m ² APTO 102 Á: 112,18 m ² APTO 101 Á: 130,41 m ² APTO 103 Á: 112,15 m ² ÁREA SERVIÇO Á: 5,46 m ² LAVABO Á: 2,24 m ² 80X220 LAJE TÉCNICA 80X220 80X220 80X22070X220 ESTAR / JAN TAR Á: 24,31 m ² CO ZIN HA Á: 12,91 m ² ÁREA SERVIÇO Á: 6,10 m ² BAN HO 3 Á: 4,20 m ² BAN HO SO CIAL Á: 4,20 m ² DO RM ITÓ RIO 2 Á: 11,04 m ² DO RM ITÓ RIO 1 Á: 9,65 m ² APTO 104 Á: 130,38 m ² LAVABO Á: 2,24 m ² PLAN TA BAIXA TIPO Á: 519,54 m ² 215X130/90 150X130/90 90X60/160 40X220 80X60/160 240X220 80X60/160 240X220 215X130/90 180X130/90180X130/90 50X85/135 160X220 SACADA Á: 14,81 m ² CIRCULAÇÃO Á: 4,45 m² LAJE TÉCNICA 70X220 80X220 70X220 80X220 DO RM ITÓ RIO 2 Á: 16,57 m ² DO RM ITÓ RIO 1 Á: 10,65 m ² BAN HO 1 Á: 4,20 m ² BAN HO 2 Á: 4,20 m ² CIRCULAÇÃO Á: 4,45 m² ESTAR / JAN TAR Á: 22,95 m ² CO ZIN HA Á: 9,75 m ² SACADA Á: 13,49 m ² ÁREA SERVIÇO Á: 5,46 m ² LAVABO Á: 2,24 m ² 80X220 LAJE TÉCNICA 80X220 80X220 80X220 70X220 ESTAR / JAN TAR Á: 24,31 m ² CO ZIN HA Á: 12,91 m ² ÁREA SERVIÇO Á: 6,10 m ²DO RM ITÓ RIO 3 Á: 15,64 m ² BAN HO 3 Á: 4,20 m ² BAN HO SO CIAL Á: 4,20 m ² DO RM ITÓ RIO 2 Á: 11,04 m ² DO RM ITÓ RIO 1 Á: 9,65 m ² LAVABO Á: 2,24 m ² 215X130/90 150X130/90 90X60/160 40X22080X60/160 240X220 240X220 80X60/160 215X130/90 180X130/90 50X85/135 180X130/90 160X220 SACADA Á: 14,81 m ² CIRCULAÇÃO Á: 4,45 m² Peitoril 1,20m Peitoril 1,20m Peitoril 1,20m Peitoril 1,20mESCADA 16 Degraus Alt.: 18cm Base: 28cm PCFSHAFT N CIRCULAÇÃO Á: 2,05 m² DO RM ITÓ RIO 3 Á: 15,64 m ² CIRCULAÇÃO Á: 2,05 m² *porta de vidro 65X210 65X210 LAJE TÉCNICA 90X220 90X220 90X220 90X220 HALL Á: 3,12 m ² HALL Á: 2,64 m ² HALL Á: 3,12 m ² HALL Á: 2,64 m ² 20 460 15 275 20 135 15 260 20 250 20 260 15 135 20 275 15 460 20307545 150 2690 150 30 75 45 20 420 15 395 20 75 20 75 20 395 15 465 20 1955 203401532015300203052030520300153201534020 P R O D U Z I D O P O R U M A V E R S Ã O D O A U T O D E S K P A R A E S T U D A N T E S PRODUZIDO POR UMA VERSÃO DO AUTODESK PARA ESTUDANTES P R O D U Z I D O P O R U M A V E R S Ã O D O A U T O D E S K P A R A E S T U D A N T E S PRODUZIDO POR UMA VERSÃO DO AUTODESK PARA ESTUDANTES Line Line Line Line FreeText PLANTA PAVIMENTO TIPO FreeText Á: 519,54 m² Rectangle Rectangle FreeText ANEXO A - Planta baixa do pavimento tipo FreeText 57 50 355 31.5 413.5 20 170 20 413.5 31.5 400 50 1955 40 375 21.5 413.5 20 170 20 413.5 21.5 420 40 1955 3 1 . 5 4 0 4 2 2 . 5 5 0 2 3 7 . 5 4 0 4 1 0 1 4 4 2 1 4 4 4 1 0 4 0 2 3 7 . 5 5 0 4 1 2 . 5 5 0 3 1 . 5 2 7 5 3 3 1 . 5 4 0 3 0 2 . 5 5 0 2 9 0 4 0 2 6 7 . 5 4 0 3 0 5 1 . 5 1 7 1 . 5 3 0 5 4 0 2 6 7 . 5 4 0 2 9 0 5 0 2 9 2 . 5 5 0 3 1 . 5 2 7 5 3 17 493 463 17 418 17 138 17 338 17 338 17 138 17 100.5 17 345.5 17 17 354.5 430.5 17 17 353 17 418 17 138 17 338 17 338 17 138 17 99.5 17 346.5 17 493 463 17 1 7 4 6 0 . 5 1 7 2 7 5 . 5 1 7 1 1 1 3 1 7 2 7 5 . 5 1 7 4 6 0 . 5 1 7 1 7 3 7 8 9 3 8 1 7 2 5 3 1 7 9 3 8 3 7 8 1 7 1 7 3 0 0 . 5 1 7 2 7 3 1 7 1 4 0 . 5 1 7 3 0 8 1 7 3 0 8 1 7 1 4 0 . 5 1 7 2 7 3 1 7 3 0 0 . 5 1 7 1 7 3 4 0 . 5 1 7 3 1 8 1 7 3 0 0 . 5 3 0 0 . 5 1 7 3 1 8 1 7 3 4 0 . 5 1 7 76.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 70 1.5 76.5 136.5 1.5 1.5 1.5 31.5 33.5 1.5 44 3 6.5 6.5 35 1.5 44 3 6.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 71.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.51.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 76.5 76.5 1.5 1.5 1.5 102 2 13.5 162.5 6.5 102 2 13.5 125 1.5 1 . 5 1 6 . 5 1 6 . 5 1 7 . 5 1 . 5 9 9 1 . 5 1 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 2 5 9 2 5 9 2 5 9 4 1 1 . 5 1 . 5 2 5 9 9 3 6 . 5 1 . 5 1 8 2 5 9 2 5 9 2 5 9 1 . 5 4 1 1 . 5 2 5 9 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 3 6 6 9 9 1 . 5 1 1 . 5 1 . 5 1 6 . 5 1 9 1 . 5 1 6 . 5 3 6 . 5 2 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 6 . 5 3 6 . 5 2 1 . 5 1 . 5 3 6 4 . 5 1 6 . 5 9 2 0 V 1 0 1 1 7 x 3 5 V 1 0 2 1 7 x 3 5 V 1 0 3 1 7 x 3 5 V 1 0 4 1 7 x 3 5 V 1 0 5 V 1 0 5 1 7 x 3 5 V 1 0 5 V 1 0 6 1 7 x 3 5 V 1 0 7 1 7 x 3 5 V 1 0 7 V 1 0 8 1 7 x 3 5 V 1 0 9 1 7 x 3 5 V 1 1 0 1 7 x 3 5 V 1 1 0 V 1 1 1 1 7 x 3 5 V 1 1 1 V 1 1 3 1 7 x 3 5 V 1 1 3 V 1 1 3 V 1 1 7 1 7 x 3 5 V 1 1 7 V 1 1 7 V 1 1 8 1 7 x 3 5 V 1 1 8 V 1 1 9 1 7 x 3 5 V 1 1 9 V 1 2 0 1 7 x 3 5 V 1 2 0 V 1 2 1 1 7 x 3 5 V 1 2 2 1 7 x 3 5 V 1 2 3 1 7 x 3 5 V 1 2 3 V 1 2 4 V 1 2 4 1 7 x 3 5 V 1 2 5 V 1 2 5 1 7 x 3 5 V 1 2 5 V 1 2 6 1 7 x 3 5 V 1 2 7 1 7 x 3 5 V 1 2 8 1 7 x 3 5 V 1 2 9 1 7 x 3 5 V130 17x35 V130 V131 V13117x35 V134 V134 17x35 V134 V135 V135 17x35 V135 V144 V144 V144 17x35 V145 17x35 V145 V145 V146 17x35 V146 V147 17x35 V148 17x35 V149 V149 17x35 V150 17x35 V150 V15117x35 V151 V151 V152 V152 V152 17x35 V 1 5 3 1 7 x 3 5 V 1 5 4 1 7 x 3 5 V 1 5 5 1 7 x 3 5 V 1 5 6 1 7 x 3 5 V142 17x35 V142 V142 V142 V143 V143 V143 V143 17x35 V 1 1 5 1 7 x 3 5 V 1 1 5 V141 17x80 V132 V132 17x35 V136 V136 17x35 V136 V136 V137 V137 V137 17x35 V137 V138 17x80 V140 V140 17x35 V140 V 1 1 4 1 7 x 8 0 V 1 1 6 1 7 x 8 0 V139 V139 17x35 V139 V 1 1 2 1 7 x 3 5 V 1 1 2 V133 17x35 V133 2 0 x 5 0 P 1 4 2 0 x 4 0 P 1 5 2 0 x 4 0 P 1 6 2 0 x 4 0 P 2 3 2 0 x 3 0 P 3 3 U 2 3 7 x 2 1 7 x 3 0 x 3 0 P 3 4 2 0 x 5 0 P 3 6 2 0 x 3 0 P 4 4 2 0 x 5 0 P 5 4 2 0 x 4 0 P 5 5 2 0 x 4 0 P 5 6 2 0 x 5 0 P 7 2 0 x 5 0 P 1 3 2 0 x 5 0 P 1 8 L 5 0 x 5 0 x 2 0 x 2 0 P 5 2 0 x 5 0 P 1 0 2 0 x 9 0 P 8 2 0 x 6 0 P 9 L 5 0 x 5 0 x 2 0 x 2 0 P 4 L 5 0 x 5 0 x 2 0 x 2 0 P 6 2 0 x 4 2 P 2 L 5 0 x 5 0 x 2 0 x 2 0 P 3 2 0 x 5 0 P 1 1 2 0 x 7 0 P 1 2 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 1 7 2 0 x 4 2 P 1 2 0 x 5 0 P 4 8 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 5 1 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 4 7 2 0 x 5 0 P 4 9 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 2 5 2 0 x 4 0 P 4 5 2 0 x 4 0 P 2 4 2 0 x 5 0 P 5 2 2 0 x 4 0 P 4 6 2 0 x 6 2 P 2 2 2 0 x 6 2 P 5 0 2 0 x 5 0 P 5 7 2 0 x 5 0 P 5 8 2 0 x 7 0 P 5 9 2 0 x 5 0 P 6 0 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 6 7 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 6 4 2 0 x 6 0 P 6 3 2 0 x 5 0 P 2 1 2 0 x 5 0 P 6 1 2 0 x 3 0 P 3 7 3 0 x 1 0 0 P 3 1 2 0 x 4 2 P 6 8 3 0 x 1 0 0 P 2 8 2 0 x 9 0 P 1 9 2 0 x 9 0 P 5 3 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 6 5 L 4 0 x 4 0 x 2 0 x 2 0 P 6 6 2 0 x 4 2 P 6 9 2 0 x 9 0 P 6 2 L 8 0 x 1 4 4 x 3 0 x 3 0 P 3 5 3 0 x 1 0 0 P 4 1 3 0 x 1 0 0 P 3 0 L 1 4 4 x 8 0 x 3 0 x 3 0 P 2 6 3 0 x 1 0 0 P 2 7 3 0 x 1 0 0 P 2 9 3 0 x 6 2 P 3 2 3 0 x 6 2 P 4 3 3 0 x 1 0 0 P 4 2 3 0 x 1 0 0 P 3 9 2 0 x 4 0 P 2 0 3 0 x 1 0 0 P 4 0 3 0 x 1 0 0 P 3 8 Forma do pavimento Térreo (Nível 0) escala 1:50 Legenda dos pilares Pilar que passa Legenda das vigas e paredes Viga Pilares Nome Seção Elevação Nível (cm) (cm) (cm) P1 20x42 0 0 P2 20x42 0 0 P3 L 50x50x20x20 0 0 P4 L 50x50x20x20 0 0 P5 L 50x50x20x20 0 0 P6 L 50x50x20x20 0 0 P7 20x50 0 0 P8 20x90 0 0 P9 20x60 0 0 P10 20x50 0 0 P11 20x50 0 0 P12 20x70 0 0 P13 20x50 0 0 P14 20x50 0 0 P15 20x40 0 0 P16 20x40 0 0 P17 L 40x40x20x20 0 0 P18 20x50 0 0 P19 20x90 0 0 P20 20x40 0 0 P21 20x50 0 0 P22 20x62 0 0 P23 20x40 0 0 P24 20x40 0 0 P25 L 40x40x20x20 0 0 P26 L 144x80x30x30 0 0 P27 30x100 0 0 P28 30x100 0 0 P29 30x100 0 0 P30 30x100 0 0 P31 30x100 0 0 P32 30x62 0 0 P33 20x30 0 0 P34 U 237x217x30x30 0 0 P35 L 80x144x30x30 0 0 P36 20x50 0 0 P37 20x30 0 0 P38 30x100 0 0 P39 30x100 0 0 P40 30x100 0 0 P41 30x100 0 0 P42 30x100 0 0 P43 30x62 0 0 P44 20x30 0 0 P45 20x40 0 0 P46 20x40 0 0 P47 L 40x40x20x20 0 0 P48 20x50 0 0 P49 20x50 0 0 P50 20x62 0 0 P51 L 40x40x20x20 0 0 P52 20x50 0 0 P53 20x90 0 0 P54 20x50 0 0 P55 20x40 0 0 P56 20x40 0 0 P57 20x50 0 0 P58 20x50 0 0 P59 20x70 0 0 P60 20x50 0 0 P61 20x50 0 0 P62 20x90 0 0 P63 20x60 0 0 P64 L 40x40x20x20 0 0 P65 L 40x40x20x20 0 0 P66 L 40x40x20x20 0 0 P67 L 40x40x20x20 0 0 P68 20x42 0 0 P69 20x42 0 0 Vigas Nome Seção Elevação Nível (cm) (cm) (cm) V101 17x35 0 0 V102 17x35 0 0 V103 17x35 0 0 V104 17x35 0 0 V105 17x35 0 0 V106 17x35 0 0 V107 17x35 0 0 V108 17x35 0 0 V109 17x35 0 0 V110 17x35 0 0 V111 17x35 0 0 V112 17x35 0 0 V113 17x35 0 0 V114 17x80 0 0 V115 17x35 0 0 V116 17x80 0 0 V117 17x35 0 0 V118 17x35 0 0 V119 17x35 0 0 V120 17x35 0 0 V121 17x35 0 0 V122 17x35 0 0 V123 17x35 0 0 V124 17x35 0 0 V125 17x35 0 0 V126 17x35 0 0 V127 17x35 0 0 V128 17x35 0 0 V129 17x35 0 0 V130 17x35 0 0 V131 17x35 0 0 V132 17x35 0 0 V133 17x35 0 0 V134 17x35 0 0 V135 17x35 0 0 V136 17x35 0 0 V137 17x35 0 0 V138 17x80 0 0 V139 17x35 0 0 V140 17x35 0 0 V141 17x80 0 0 V142 17x35 0 0 V143 17x35 0 0 V144 17x35 0 0 V145 17x35 0 0 V146 17x35 0 0 V147 17x35 0 0 V148 17x35 0 0 V149 17x35 0 0 V150 17x35 0 0 V151 17x35 0 0 V152 17x35 0 0 V153 17x35 0 0 V154 17x35 0 0 V155 17x35 0 0 V156 17x35 0 0 Características dos materiais Elemento fck Ecs (kgf/cm²) (kgf/cm²) Vigas 350 294029 Pilares 500 366281 Sapatas 200 212874 Dimensão máxima do agregado = 19 mm PRODUZIDO POR UMA VERSÃO DO AUTODESK PARA ESTUDANTES P R O D U Z I D O P O R U M A V E R S Ã O D O A U T O D E S K P A R A E S T U D A N T E S PRODUZIDO POR UMA VERSÃO DO AUTODESK PARA ESTUDANTES P R O D U Z I D O P O R U M A V E R S Ã O D O A U T O D E S K P A R A E S T U D A N T E S AutoCAD SHX Text Aluna: AutoCAD SHX Text Projeto: AutoCAD SHX Text Orientadora: AutoCAD SHX Text Data: AutoCAD SHX Text Apêndice A: AutoCAD SHX Text Prancha: A